设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0<a<b)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 01:03:56
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过A(a,0). B(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为 根号3除以4乘以c,则双曲线的离心率是( )

A 2 B 根号3 C 根号2 D 2乘以根号3除以3

麻烦给详细的过程 谢谢!!

您好：
只要研究Rt△AOB就行了，
设OH⊥AB于H,
∵OA=a,OB=b,AB=c,
∴利用等面积法，得
S(△AOB)
=(1/2)*OA*OB
=(1/2)*OH*AB
∴ab=(√3/4)c*c
两边平方，得
a^2*(c^2-a^2)=(3/16)*c^4,
两边再同除以a^4，整理即得
3e^4-16e^2+16=0
解得
e^2=4/3或4，
又∵a<b
∴a^2<b^2=c^2-a^2
∴2a^2<c^2
∴e^2>2
∴e^2=4
∴e=2
即选A，
谢谢！

设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2) 中，离心率e属于 设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上， 设双曲线C：x^2/a^2-y^2=1(a大于0）与直线:x+y=1相交于两个不同的点A.B。 设双曲线16X^2-9Y^2=144的右焦点为F2,M是双曲线上任意一点,点A的坐标为(9.2),则|MA|+3/5|MF2|的最小值是? 设双曲线C方程X^2/a^2－Y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的右准线与两条渐进线分别交于P、Q两点, 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1满足下列条件 设双曲线的顶点是椭圆x＾2/3+y＾2/4=1的焦点,该双曲线又与直线15x-3y+6=0交于A,B两点,且OA⊥OB 过双曲线X/a-Y/b=1的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线L,垂足为P,设L与双曲线的左右两支相交于A,B. .双曲线x^2/b^2-y^2/a^2=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为多少 高二数学 给定双曲线x^2-y^2/2=1,A(2,1)的直线与双曲线交于两点P1，P2